Trigonometria Esempi

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\sqrt{6}, 0)$ e $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Opposto: $- \sqrt{2}$

Adiacente: $\sqrt{6}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ per $1$ .

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Passaggio 2.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{6 + 2}$

Passaggio 2.4

Somma $6$ e $2$ .

$\sqrt{8}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.6

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{2}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$