Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Frazioni separate.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) \cos (x))$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 2.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sin (x)} {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\csc (x) - \sin (x)$

Passaggio 5

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 6

Scrivi $- \sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Passaggio 7

Somma le frazioni.

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Passaggio 7.1

Per scrivere $\frac{- \sin (x)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{- \sin (x)}{1}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 8

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 9

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ è un'identità