Trigonometria Esempi

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Espandi $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- \sin (x)$ per $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 2.2.1.5.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.2.2

Somma $- \sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

$\cos^{2} (x)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = \cos^{2} (x)$ è un'identità