Trigonometria Esempi

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3

Somma le frazioni.

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Passaggio 3.1

Per scrivere $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ per $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ per $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i fattori di $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$ come $\sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$ è un'identità