Trigonometria Esempi

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x) + \csc (x)}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)}$

Passaggio 2.4

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$ per $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sin (x)}$ nel numeratore.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x)}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ come $\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$ .

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$ è un'identità