Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{27 π}{8})$

Passaggio 1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{8})$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (\frac{11 π}{8})$ è $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{11 π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\cos (\frac{\frac{11 π}{4}}{2})$

Passaggio 2.2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$

Passaggio 2.3

Cambia $\pm$ in $-$ , poiché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$ .

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Passaggio 2.4.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Passaggio 2.4.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 2.4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 2.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 2.4.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.4.7

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.4.7.1

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 2.4.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.4.9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.4.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.38268343 \dots$