Trigonometria Esempi

$\tan (\frac{5 π}{6})$

Passaggio 1

Trova il valore usando la definizione di tangente.

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori nella definizione.

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{\sqrt{3}}$ nel numeratore.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 3.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.5.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$- 0.57735026 \dots$

Passaggio 5