Trigonometria Esempi

$(1 - \cos (x)) (\csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$(1 - \cos (x)) (\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$(1 - \cos (x)) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2

Espandi $(1 - \cos (x)) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + 0 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.3

Somma $\frac{1}{\sin (x)}$ e $0$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Passaggio 6.2.4

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x)$