Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + \sec (x)) \tan (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ per $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ per $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(1 + \sec (x)) \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\tan (x)}^{1 + 1} + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.2

Espandi $(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 (1 + \sec (x)) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $\sec (x)$ per $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $\sec (x)$ per $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.3.2

Somma $\sec (x)$ e $\sec (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.4

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.5

Somma $\sec^{2} (x)$ e $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.6

Scomponi $2 \sec (x)$ da $2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $2 \sec (x)$ da $2 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.6.2

Scomponi $2 \sec (x)$ da $2 \sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 5.6.3

Scomponi $2 \sec (x)$ da $2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x) + 1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\sec (x) + 1$ e $1 + \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riordina i termini.

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 7

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 8

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 9

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 10

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 12

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc (x)$

Passaggio 13

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \csc (x)$