Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \tan^{4} (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \tan^{4} (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\tan^{4} (x)$ come ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}{1 - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 1.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 1.5

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 1.6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1 + \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $1 - \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $\sec^{2} (x)$ per $1$ .

$\sec^{2} (x)$