Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\csc (x) - 1} - \frac{1}{\csc (x) + 1}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{\csc (x) - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1} - \frac{1}{\csc (x) + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{\csc (x) + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1} - \frac{1}{\csc (x) + 1} \cdot \frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{\csc (x) - 1}$ per $\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1}$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)} - \frac{1}{\csc (x) + 1} \cdot \frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{\csc (x) + 1}$ per $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)} - \frac{\csc (x) - 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)} - \frac{\csc (x) - 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\csc (x) + 1 - (\csc (x) - 1)}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\csc (x) + 1 - \csc (x) - - 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\csc (x) + 1 - \csc (x) + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $\csc (x)$ da $\csc (x)$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Passaggio 5.4

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1 + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$