Trigonometria Esempi

tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1

Semplifica

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ per

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ per

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.2

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ alla potenza di

1

$1$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.3

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ alla potenza di

1

$1$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ come

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ come

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita

$x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ è

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 4

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da

$π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{6}$

Passaggio 5

Semplifica

$π + \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$π$ e

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta

$6$ alla sinistra di

$π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Passaggio 5.3.2

Somma

$6 π$ e

$π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 6

Trova il periodo di

$\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi

$π$ per

$1$ .

$π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione

$\tan (x)$ è

$π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero

$n$