Trigonometria Esempi

$\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ , $(\frac{x}{2}, 0)$ e l'origine. Poi $\arccos (\frac{x}{2})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ . Perciò, $\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$ è $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x}{2}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Passaggio 5.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}} \frac{2}{x}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{2 + x}{2}$ per $\frac{2 - x}{2}$ .

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}} \frac{2}{x}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}} \frac{2}{x}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(2 + x) (2 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}} \frac{2}{x}$

Passaggio 6.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}} \frac{2}{x}$

Passaggio 6.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))} \frac{2}{x}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{2}{x}$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{1}{x}$

Passaggio 10

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{x}$