Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}$

Passaggio 2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3

Scrivi $\cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 4.2

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ come $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ per $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

Passaggio 9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ per $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}}$

Passaggio 9.2

Eleva $\sqrt{\sin (x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}}$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt{\sin (x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}}$

Passaggio 9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}}$

Passaggio 9.6

Riscrivi ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ come $\sin (x)$ .

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Passaggio 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\sin (x)}$ come ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)}$

Passaggio 9.6.5

Semplifica.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)}$

Passaggio 10

Frazioni separate.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 11

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x)$

Passaggio 12

Dividi $\sqrt{\sin (x)}$ per $1$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x)$