Trigonometria Esempi

$\tan (θ) = \sqrt{3}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (θ) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

Ipotenusa $= \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Elimina il fattore comune.

Ipotenusa $= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

Ipotenusa $= \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.4.5

Calcola l'esponente.

Ipotenusa $= \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{3 + 1}$

Passaggio 4.6

Somma $3$ e $1$ .

Ipotenusa $= \sqrt{4}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Ipotenusa $= 2$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cot (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 8.3

Dividi $2$ per $- 1$ .

$\sec (θ) = - 2$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

$\tan (θ) = \sqrt{3}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (θ) = - 2$

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$