Trigonometria Esempi

$2 \cos (3 x - 1) = 0$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (3 x - 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (3 x - 1) = 0$ .

$\frac{2 \cos (3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\cos (3 x - 1)$ per $1$ .

$\cos (3 x - 1) = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$\cos (3 x - 1) = 0$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 x - 1 = \arccos (0)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$3 x - 1 = \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{π}{2} + 1$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{2} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{2} + 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{1}{3}$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 7.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$3 x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{3 π}{2} + 1$

Passaggio 7.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3 π}{2} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3 π}{2} + 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{2} + \frac{1}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (3 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (3 x - 1)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + \frac{1}{3} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{1}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{6} + \frac{1}{3} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$