Trigonometria Esempi

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ come $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

Passaggio 2

Espandi $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 3.1.2.1

Riordina $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi $\tan (x) \cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina i fattori comuni.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 3.1.3.1

Riscrivi $\cot (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\tan^{2} (x) + 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\cot (x) \cot (x)$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot (x)$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

Passaggio 3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + {\cot (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + 2 + \cot^{2} (x)$