Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ per $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) (1 - \sin (x))$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x) (1 - \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) (- (1 - \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) (- (1 - \sin (x)))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - (1 - \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 \cdot 1 - - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 - - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- - \sin (x)$ .

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 + 1 \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{\cos (x) (0 + \sin (x) + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.6

Somma $0$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.7

Somma $\sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 6

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$