Trigonometria Esempi

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (x + y) - \sin (x - y)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x - y)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1.1

Poiché $\cos (- y)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- y)$ come $\cos (y)$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

Passaggio 4.1.1.2

Poiché $\sin (- y)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- y)$ come $- \sin (y)$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

Passaggio 4.1.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y)) - (- \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- (- \cos (x) \sin (y))$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + 1 (\cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $\sin (x) \cos (y)$ da $\sin (x) \cos (y)$ .

$\cos (x) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin (y)$

Passaggio 4.2.2

Somma $\cos (x) \sin (y)$ e $0$ .

$\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)$

Passaggio 4.3

Somma $\cos (x) \sin (y)$ e $\cos (x) \sin (y)$ .

$2 \cos (x) \sin (y)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$ è un'identità