Trigonometria Esempi

\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

\sin (x + y) - \sin (x - y)

$\sin (x + y) - \sin (x - y)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x - y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x - y)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Poiché

\cos (- y)

$\cos (- y)$ è una funzione pari, riscrivi

\cos (- y)

$\cos (- y)$ come

\cos (y)

$\cos (y)$ .

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

Passaggio 4.1.1.2

Poiché

\sin (- y)

$\sin (- y)$ è una funzione dispari, riscrivi

\sin (- y)

$\sin (- y)$ come

- \sin (y)

$- \sin (y)$ .

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

Passaggio 4.1.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y)) - (- \cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - (\sin (x) \cos (y)) - (- \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica

- (- \cos (x) \sin (y))

$- (- \cos (x) \sin (y))$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + 1 (\cos (x) \sin (y))

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + 1 (\cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica

\cos (x)

$\cos (x)$ per

1

$1$ .

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in

\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai

\sin (x) \cos (y)

$\sin (x) \cos (y)$ da

\sin (x) \cos (y)

$\sin (x) \cos (y)$ .

\cos (x) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin (y)$

Passaggio 4.2.2

Somma

\cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y)$ e

0

$0$ .

\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)$

\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y) + \cos (x) \sin (y)$

Passaggio 4.3

Somma

\cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y)$ e

\cos (x) \sin (y)

$\cos (x) \sin (y)$ .

2 \cos (x) \sin (y)

$2 \cos (x) \sin (y)$

2 \cos (x) \sin (y)

$2 \cos (x) \sin (y)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)

$\sin (x + y) - \sin (x - y) = 2 \cos (x) \sin (y)$ è un'identità