Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$(1 - \sin^{2} (x)) \csc (x) - \csc (x)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \sin (x) + \frac{1 - 1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$- \sin (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Passaggio 4.4

Dividi $0$ per $\sin (x)$ .

$- \sin (x) + 0$

Passaggio 4.5

Somma $- \sin (x)$ e $0$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$ è un'identità