Trigonometria Esempi

$\cos (15)$

Passaggio 1

Per convertire i gradi in radianti, moltiplicali per $\frac{π}{180 °}$ dal momento che un cerchio completo è composto da $360 °$ o $2 π$ radianti.

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (15)$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\cos (45 - 30) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.2

Negazione separata.

$\cos (45 - (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 2.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ per $\frac{π}{180}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) π}{4 \cdot 180}$ radianti

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $180$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) π}{720}$ radianti