Trigonometria Esempi

2 + 3 i

$2 + 3 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

| z |

$| z |$ è il modulo e

θ

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

z = a + b i

$z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di

a = 2

$a = 2$ e

b = 3

$b = 3$ .

| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 4

Trova

| z |

$| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Passaggio 4.3

Somma

9

$9$ e

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

θ = \arctan (\frac{3}{2})

$θ = \arctan (\frac{3}{2})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è

0.98279372

$0.98279372$ .

θ = 0.98279372

$θ = 0.98279372$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di

θ = 0.98279372

$θ = 0.98279372$ e

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))

$\sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))$