Trigonometria Esempi

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $\sec (x)$ da $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Passaggio 2.4

Frazioni separate.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Passaggio 2.8

Scrivi $\cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

Passaggio 2.10

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Passaggio 2.11

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Passaggio 2.12

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 2.13

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 2.14

Riordina $\frac{2}{1} \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

Passaggio 2.15

Riordina $\sin (x)$ e $\frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 2.16

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 2.17

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ è un'identità