Trigonometria Esempi

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos (x) - \sec (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Scrivi $\cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1} - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Sottrai le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - 1}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riordina $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 6.6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Combina.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos (x)}$

Passaggio 10

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 12

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$- \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 13

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 14

Moltiplica $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 15

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$ è un'identità