Trigonometria Esempi

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Sottrai le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (x) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{\sec (x) \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- - {\cos (x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica ${\cos (x)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{1 - 1 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.1.6

Somma $0$ e ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ come $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$ è un'identità