Trigonometria Esempi

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cot (x) + \tan (x)}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)}$

Passaggio 2.3

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (x) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 3.2.5.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1} \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 3.2.5.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.2.5.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.3

Combina.

$\frac{1 \cdot 1}{\sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.5

$\sin (x)$ e $\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.6

Riduci l'espressione $\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 4.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Passaggio 5

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (x)$ è un'identità