Trigonometria Esempi

$\frac{2 \tan (15)}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\tan (15)$ è $2 - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{2 \tan (45 - 30)}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.2

Negazione separata.

$\frac{2 \tan (45 - (30))}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{2 \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{2 \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.5

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8

Semplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.1.2

Combina.

$\frac{2 \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.5.2.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.6

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.7

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.9

Semplifica.

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.10.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.10.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.11

Riscrivi ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.12

Espandi $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.13.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{2 \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.13.3

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.14

Elimina il fattore comune di $12 - 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.14.2

Scomponi $6$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 1.8.14.4.4

Dividi $2 - \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\tan (15)$ è $2 - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (45 - 30)}$

Passaggio 2.1.2

Negazione separata.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (45 - (30))}$

Passaggio 2.1.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

Passaggio 2.1.6

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)})}^{2}}$

Passaggio 2.1.7

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.1.2

Combina.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.5.2.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.6

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.7

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.9

Semplifica.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.10.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.10.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.11

Riscrivi ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.12

Espandi $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.13.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.13.3

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.14

Elimina il fattore comune di $12 - 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.14.2

Scomponi $6$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{2 - \sqrt{3}}{1})}^{2}}$

Passaggio 2.1.8.14.4.4

Dividi $2 - \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(2 - \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}$

Passaggio 2.3

Espandi $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))}$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))}$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 2.4.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 2.4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 2.4.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 2.4.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}$

Passaggio 2.4.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}$

Passaggio 2.4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 2.4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Passaggio 2.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 2.4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 2.4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})}$

Passaggio 2.4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)}$

Passaggio 2.4.2

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (7 - 4 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 7 - (- 4 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 7 + 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.8

Sottrai $7$ da $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3) + 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 3.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 5.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{9 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 3 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{- 6 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 6$ e $6$ .

$\frac{0 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 6.2.3

Sottrai $4 \sqrt{3}$ da $0$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 6.2.4

Somma $- 4 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Passaggio 7

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$0.57735026 \dots$