Trigonometria Esempi

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (a + B) + \sin (a - B)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a - B)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (- B) + \cos (a) \sin (- B)$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Poiché $\cos (- B)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- B)$ come $\cos (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (- B)$

Passaggio 4.1.2

Poiché $\sin (- B)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- B)$ come $- \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) (- \sin (B))$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $\cos (a) \sin (B)$ da $\cos (a) \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B) + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$ e $0$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$

Passaggio 4.3

Somma $\sin (a) \cos (B)$ e $\sin (a) \cos (B)$ .

$2 \sin (a) \cos (B)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$ è un'identità