Trigonometria Esempi

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ come $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 1.3.1.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Passaggio 1.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.4

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Riordina i fattori di $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $\cos (x) \sin (x)$ da $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.5

Applica l'identità pitagorica.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ come $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 1.7

Espandi $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.8.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.8.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.8.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 1.8.1.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Passaggio 1.8.1.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Passaggio 1.8.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 1.8.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 1.8.2

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 1.8.3

Somma $\cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 1.9

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 1.10

Applica l'identità pitagorica.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 1.11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.11.1

Riordina $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + \sin (x) (2 \cos (x))$

Passaggio 1.11.2

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 1.11.3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 2

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 2 + \sin (2 x)$