Trigonometria Esempi

$1 - \cos (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (x) = \frac{1}{2} - 1$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \cos (x) = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \cos (x) = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \cos (x) = \frac{1 - 2}{2}$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- \cos (x) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \cos (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = - \frac{1}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cos (x) = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Passaggio 2.3.2

Dividi $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 6

Semplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$