Trigonometria Esempi

$\cos (3 x) = 0$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arccos (0)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 5.1.2

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 5.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$3 x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (3 x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (3 x)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$