Trigonometria Esempi

\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)$

Passaggio 1

Sottrai

2 \csc (x)

$2 \csc (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0$

Passaggio 2

Scomponi

\csc (x)

$\csc (x)$ da

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi

\csc (x)

$\csc (x)$ da

\sec (x) \csc (x)

$\sec (x) \csc (x)$ .

\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0

$\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi

\csc (x)

$\csc (x)$ da

- 2 \csc (x)

$- 2 \csc (x)$ .

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi

\csc (x)

$\csc (x)$ da

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2$ .

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

Passaggio 4

Imposta

\csc (x)

$\csc (x)$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta

\csc (x)

$\csc (x)$ uguale a

0

$0$ .

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

Passaggio 4.2

L'intervallo della cosecante è

y \leq - 1

$y \leq - 1$ e

y \geq 1

$y \geq 1$ . Poiché

0

$0$ non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 5

Imposta

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ uguale a

0

$0$ .

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma

2

$2$ a entrambi i lati dell'equazione.

\sec (x) = 2

$\sec (x) = 2$

Passaggio 5.2.2

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre

x

$x$ dall'interno della secante.

x = arcsec (2)

$x = arcsec (2)$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Il valore esatto di

arcsec (2)

$arcsec (2)$ è

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 5.2.4

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

2 π

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

x = 2 π - \frac{π}{3}

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica

2 π - \frac{π}{3}

$2 π - \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Per scrivere

2 π

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

2 π

$2 π$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 5.2.5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.3.1

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

x = \frac{6 π - π}{3}

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 5.2.5.3.2

Sottrai

π

$π$ da

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 5.2.6

Trova il periodo di

\sec (x)

$\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2.6.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.2.6.4

Dividi

2 π

$2 π$ per

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Passaggio 5.2.7

Il periodo della funzione

\sec (x)

$\sec (x)$ è

2 π

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

2 π

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$ vera.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$