Trigonometria Esempi

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Passaggio 1

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.2

$- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $x$ da $x - x \cdot 2$ .

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Passaggio 2.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $x$ da $- x \cdot 2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.4.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot - 1}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{- 1 \cdot x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\cos^{2} (- \frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.7

Poiché $\cos (- \frac{x}{2})$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- \frac{x}{2})$ come $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Scomponi $\cos (\frac{x}{2})$ da $\cos^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Frazioni separate.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 7

Scrivi $\cos (\frac{x}{2})$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi $\cos (\frac{x}{2})$ per $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 8.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Passaggio 9

Dividi $\cos (\frac{x}{2})$ per $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Passaggio 10

Moltiplica $\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$ .

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Passaggio 10.1

Eleva $\cos (\frac{x}{2})$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Passaggio 10.2

Eleva $\cos (\frac{x}{2})$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos^{1} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Passaggio 10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (\frac{x}{2})}^{1 + 1} \sec (x)$

Passaggio 10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (\frac{x}{2}) \sec (x)$