Trigonometria Esempi

$\cos (165)$

Passaggio 1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \cos (15)$

Passaggio 2

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$- \cos (45 - 30)$

Passaggio 3

Negazione separata.

$- \cos (45 - (30))$

Passaggio 4

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Passaggio 6

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Passaggio 8

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 9

Semplifica $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 9.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 9.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 9.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.96592582 \dots$