Trigonometria Esempi

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \cos (3 x) = 1$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cos (3 x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ e $\cos (3 x)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3} \cos (3 x)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.5

$\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3} \cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.7

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.10

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.10.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.11

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.1.1.11.2

Dividi $\cos (3 x)$ per $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$3 x = \frac{π}{6}$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{6}$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{6}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$x = \frac{π}{18}$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x = 2 π - \frac{π}{6}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.1.2

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$3 x = \frac{12 π - π}{6}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$3 x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 7.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{11 π}{6}$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{11 π}{6}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 7.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{11 π}{6}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.3.2.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$x = \frac{11 π}{18}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (3 x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (3 x)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$