Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ per $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$ per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) (- (1 + \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) (- (1 + \sin (x)))$ .

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x) - (1 + \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x) - 1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{\sin (x) (0 - \sin (x) - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.5

Sottrai $\sin (x)$ da $0$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.6

Sottrai $\sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.7.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.7.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 5.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 \sin^{2} (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$