Trigonometria Esempi

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sin^{4} (x)$ come ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\cos^{4} (x)$ come ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin^{2} (x)$ e $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Passaggio 2.4

Applica l'identità pitagorica.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4

Sottrai ${\cos (x)}^{2}$ da $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$1 - 2 (1 - \sin^{2} (x))$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$1 - 2 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$1 - 2 + 2 {\sin (x)}^{2}$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$

Passaggio 7

Riscrivi $- 1 + 2 \sin^{2} (x)$ come $2 \sin^{2} (x) - 1$ .

$2 \sin^{2} (x) - 1$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$ è un'identità