Trigonometria Esempi

y = - 6 \cos (x)

$y = - 6 \cos (x)$

Passaggio 1

Utilizza la forma

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

a = - 6

$a = - 6$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza

| a |

$| a |$ .

Ampiezza:

6

$6$

Passaggio 3

Trova il periodo di

- 6 \cos (x)

$- 6 \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.4

Dividi

2 π

$2 π$ per

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di

c

$c$ e

b

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

\frac{0}{1}

$\frac{0}{1}$

Passaggio 4.3

Dividi

0

$0$ per

1

$1$ .

Sfasamento:

0

$0$

Sfasamento:

0

$0$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza:

6

$6$

Periodo:

2 π

$2 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di

x = 0

$x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

0

$0$ nell'espressione.

f (0) = - 6 \cos (0)

$f (0) = - 6 \cos (0)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Il valore esatto di

\cos (0)

$\cos (0)$ è

1

$1$ .

f (0) = - 6 \cdot 1

$f (0) = - 6 \cdot 1$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica

- 6

$- 6$ per

1

$1$ .

f (0) = - 6

$f (0) = - 6$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è

- 6

$- 6$ .

- 6

$- 6$

- 6

$- 6$

- 6

$- 6$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ nell'espressione.

f (\frac{π}{2}) = - 6 \cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Il valore esatto di

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ è

0

$0$ .

f (\frac{π}{2}) = - 6 \cdot 0

$f (\frac{π}{2}) = - 6 \cdot 0$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica

- 6

$- 6$ per

0

$0$ .

f (\frac{π}{2}) = 0

$f (\frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 6.2.2.3

La risposta finale è

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di

x = π

$x = π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

π

$π$ nell'espressione.

f (π) = - 6 \cos (π)

$f (π) = - 6 \cos (π)$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

f (π) = - 6 (- \cos (0))

$f (π) = - 6 (- \cos (0))$

Passaggio 6.3.2.2

Il valore esatto di

\cos (0)

$\cos (0)$ è

1

$1$ .

f (π) = - 6 (- 1 \cdot 1)

$f (π) = - 6 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 6.3.2.3

Moltiplica

- 6 (- 1 \cdot 1)

$- 6 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

f (π) = - 6 \cdot - 1

$f (π) = - 6 \cdot - 1$

Passaggio 6.3.2.3.2

Moltiplica

- 6

$- 6$ per

- 1

$- 1$ .

f (π) = 6

$f (π) = 6$

f (π) = 6

$f (π) = 6$

Passaggio 6.3.2.4

La risposta finale è

6

$6$ .

6

$6$

6

$6$

6

$6$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ nell'espressione.

f (\frac{3 π}{2}) = - 6 \cos (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{2}) = - 6 \cos (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

f (\frac{3 π}{2}) = - 6 \cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{3 π}{2}) = - 6 \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.4.2.2

Il valore esatto di

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ è

0

$0$ .

f (\frac{3 π}{2}) = - 6 \cdot 0

$f (\frac{3 π}{2}) = - 6 \cdot 0$

Passaggio 6.4.2.3

Moltiplica

- 6

$- 6$ per

0

$0$ .

f (\frac{3 π}{2}) = 0

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

Passaggio 6.4.2.4

La risposta finale è

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di

x = 2 π

$x = 2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

2 π

$2 π$ nell'espressione.

f (2 π) = - 6 \cos (2 π)

$f (2 π) = - 6 \cos (2 π)$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Sottrai delle rotazioni complete di

2 π

$2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a

0

$0$ e minore di

2 π

$2 π$ .

f (2 π) = - 6 \cos (0)

$f (2 π) = - 6 \cos (0)$

Passaggio 6.5.2.2

Il valore esatto di

\cos (0)

$\cos (0)$ è

1

$1$ .

f (2 π) = - 6 \cdot 1

$f (2 π) = - 6 \cdot 1$

Passaggio 6.5.2.3

Moltiplica

- 6

$- 6$ per

1

$1$ .

f (2 π) = - 6

$f (2 π) = - 6$

Passaggio 6.5.2.4

La risposta finale è

- 6

$- 6$ .

- 6

$- 6$

- 6

$- 6$

- 6

$- 6$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 6 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 6 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 2 π & - 6 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 6 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 6 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 2 π & - 6 \end{array}$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 6 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 6 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 2 π & - 6 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 6 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 6 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 2 π & - 6 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza:

6

$6$

Periodo:

2 π

$2 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 6 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 6 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 2 π & - 6 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 6 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 6 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 2 π & - 6 \end{array}$

Passaggio 8