Trigonometria Esempi

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$(\tan^{2} (x) + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Passaggio 3.2

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x)$

Passaggio 3.3

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.2

Combina.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.4.1

Elimina il fattore comune di ${\sin (x)}^{2}$ e $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.1.4.1.1

Scomponi $\sin (x)$ da ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.4.1.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.4.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{0}{\sin (x)}$

Passaggio 4.4

Dividi $0$ per $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0$

Passaggio 4.5

Somma $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $0$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$ è un'identità