Trigonometria Esempi

\cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

2 x = \arccos (- 1)

$2 x = \arccos (- 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di

\arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ è

π

$π$ .

2 x = π

$2 x = π$

2 x = π

$2 x = π$

Passaggio 3

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = π

$2 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = π

$2 x = π$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 4

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

2 π

$2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

2 x = 2 π - π

$2 x = 2 π - π$

Passaggio 5

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai

π

$π$ da

2 π

$2 π$ .

2 x = π

$2 x = π$

Passaggio 5.2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = π

$2 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = π

$2 x = π$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Trova il periodo di

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci

b

$b$ con

2

$2$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

2

$2$ è

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 6.4.2

Dividi

π

$π$ per

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ è

π

$π$ , quindi i valori si ripetono ogni

π

$π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$