Trigonometria Esempi

求解x cos(2x)=-1
cos(2x)=-1
Passaggio 1
Trova il valore dell'incognita x corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
2x=arccos(-1)
Passaggio 2
Semplifica il lato destro.
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Passaggio 2.1
Il valore esatto di arccos(-1) è π.
2x=π
2x=π
Passaggio 3
Dividi per 2 ciascun termine in 2x=π e semplifica.
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Passaggio 3.1
Dividi per 2 ciascun termine in 2x=π.
2x2=π2
Passaggio 3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Elimina il fattore comune di 2.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
2x2=π2
Passaggio 3.2.1.2
Dividi x per 1.
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
Passaggio 4
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da 2π per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
2x=2π-π
Passaggio 5
Risolvi per x.
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Passaggio 5.1
Sottrai π da 2π.
2x=π
Passaggio 5.2
Dividi per 2 ciascun termine in 2x=π e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Dividi per 2 ciascun termine in 2x=π.
2x2=π2
Passaggio 5.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1
Elimina il fattore comune di 2.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
2x2=π2
Passaggio 5.2.2.1.2
Dividi x per 1.
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
Passaggio 6
Trova il periodo di cos(2x).
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Passaggio 6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando 2π|b|.
2π|b|
Passaggio 6.2
Sostituisci b con 2 nella formula per il periodo.
2π|2|
Passaggio 6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 0 e 2 è 2.
2π2
Passaggio 6.4
Elimina il fattore comune di 2.
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Passaggio 6.4.1
Elimina il fattore comune.
2π2
Passaggio 6.4.2
Dividi π per 1.
π
π
π
Passaggio 7
Il periodo della funzione cos(2x) è π, quindi i valori si ripetono ogni π radianti in entrambe le direzioni.
x=π2+πn, per qualsiasi intero n
cos(2x)=-1
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]