Trigonometria Esempi

y = 2 csc (x)

$y = 2 \csc (x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi

y = csc (x)

$y = \csc (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con

x = n π

$x = n π$ , dove

n

$n$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ ,

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ , per trovare gli asintoti verticali per

y = 2 csc (x)

$y = 2 \csc (x)$ . Imposta l'interno della funzione cosecante,

b x + c

$b x + c$ , per

y = a csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ uguale a

$0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per

$y = 2 \csc (x)$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2

Imposta l'interno della funzione cosecante

$x$ pari a

$2 π$ .

$x = 2 π$

Passaggio 1.3

Il periodo di base per

$y = 2 \csc (x)$ si verificherà a

$(0, 2 π)$ , dove

$0$ e

$2 π$ sono asintoti verticali.

$(0, 2 π)$

Passaggio 1.4

Trova il periodo

$\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.4.2

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 1.5

Si hanno asintoti verticali di

$y = 2 \csc (x)$ con

$0$ ,

$2 π$ e con ogni

$π n$ , dove

$n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$π n$

Passaggio 1.6

Le funzioni secante e cosecante hanno solo asintoti verticali.

Asintoti verticali:

$x = π n$ per qualsiasi intero

$n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

$x = π n$ per qualsiasi intero

$n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 2

Utilizza la forma

$a \csc (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione

$c s c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di

$2 \csc (x)$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.4

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula

$\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

$\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di

$c$ e

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

$\frac{0}{1}$

Passaggio 5.3

Dividi

$0$ per

$1$ .

Sfasamento:

$0$

Sfasamento:

$0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo:

$2 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali:

$x = π n$ per qualsiasi intero

$n$

Ampiezza: nessuna

Periodo:

$2 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8