Trigonometria Esempi

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $b = \sin (x)$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Passaggio 4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Passaggio 5

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$

Passaggio 6

Espandi $(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Combina i termini opposti in $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Passaggio 7.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\tan (x) (- \sin (x))$ e $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 7.1.2

Somma $- \sin (x) \tan (x)$ e $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 7.1.3

Somma $\tan (x) \tan (x)$ e $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 7.2.1.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 7.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 7.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 7.2.3.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Passaggio 7.2.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Passaggio 7.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 7.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$