Trigonometria Esempi

$3 \sin (x) - 2 \cos (x) = 1$

Passaggio 1

Utilizza l'identità per risolvere l'equazione. In questa identità, $θ$ rappresenta l'angolo creato tracciando il punto $(a, b)$ su un grafico e di conseguenza può essere trovato mediante $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ dove $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ e $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Passaggio 2

Imposta l'equazione per trovare il valore di $θ$ .

$\tan^{-1} (- \frac{2}{3})$

Passaggio 3

Calcola $\tan^{-1} (- \frac{2}{3})$ .

$θ = - 0.5880026$

Passaggio 4

Risolvi per trovare il valore di $R$ .

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Passaggio 4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$R = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$R = \sqrt{9 + 4}$

Passaggio 4.3

Somma $9$ e $4$ .

$R = \sqrt{13}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$(\sqrt{13}) \sin (x - 0.5880026) = 1$

Passaggio 6

Dividi per $\sqrt{13}$ ciascun termine in $\sqrt{13} \sin (x - 0.5880026) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $\sqrt{13}$ ciascun termine in $\sqrt{13} \sin (x - 0.5880026) = 1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sin (x - 0.5880026)}{\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{13} \sin (x - 0.5880026)}{\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $\sin (x - 0.5880026)$ per $1$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{1}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 6.3.2.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Passaggio 6.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

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Passaggio 6.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{13^{1}}$

Passaggio 6.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x - 0.5880026) = \frac{\sqrt{13}}{13}$

Passaggio 7

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x - 0.5880026 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{13}}{13})$

Passaggio 8

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.1

Calcola $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{13}}{13})$ .

$x - 0.5880026 = 0.2810349$

Passaggio 9

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 9.1

Somma $0.5880026$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 0.2810349 + 0.5880026$

Passaggio 9.2

Somma $0.2810349$ e $0.5880026$ .

$x = 0.8690375$

Passaggio 10

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x - 0.5880026 = (3.14159265) - 0.2810349$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Sottrai $0.2810349$ da $3.14159265$ .

$x - 0.5880026 = 2.86055775$

Passaggio 11.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Somma $0.5880026$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2.86055775 + 0.5880026$

Passaggio 11.2.2

Somma $2.86055775$ e $0.5880026$ .

$x = 3.44856035$

Passaggio 12

Trova il periodo di $\sin (x - 0.5880026)$ .

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Passaggio 12.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 12.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 12.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 12.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 13

Il periodo della funzione $\sin (x - 0.5880026)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.8690375 + 2 π n, 3.44856035 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$