Trigonometria Esempi

$z = 2 - 2 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 2$ e $b = - 2$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

Passaggio 4.3

Somma $4$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{8}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

$| z | = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 2}{2})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{- 2}{2}$ produce un angolo nel quarto quadrante, il valore dell'angolo è $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = - \frac{π}{4}$ e $| z | = 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$

Passaggio 8

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

$z = 2 \sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$