Trigonometria Esempi

$\frac{\sin^{3} (θ) + \cos^{3} (θ)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = \sin (θ)$ e $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Passaggio 1.2.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $\sin (θ) + \cos (θ)$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Passaggio 2.2

Dividi $- \sin (θ) \cos (θ) + 1$ per $1$ .

$- \sin (θ) \cos (θ) + 1$