Trigonometria Esempi

$(\sin (θ) - \cos (θ)) - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$ come $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - ((\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Passaggio 2

Espandi $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sin (θ) \sin (θ)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

Passaggio 3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) - \cos (θ) - ({\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\cos (θ) \cos (θ)$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ))$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))$

Passaggio 3.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1})$

Passaggio 3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

Passaggio 3.3

Somma $\cos (θ) \sin (θ)$ e $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

Passaggio 4

Sposta $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ))$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + 2 \cos (θ) \sin (θ))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Riordina $2 \cos (θ)$ e $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + \sin (θ) (2 \cos (θ)))$

Passaggio 6.2

Riordina $\sin (θ)$ e $2$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + 2 \cdot \sin (θ) \cos (θ))$

Passaggio 6.3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + \sin (2 θ))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (θ) - \cos (θ) - 1 \cdot 1 - \sin (2 θ)$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - 1 - \sin (2 θ)$