Trigonometria Esempi

$\ln (x - 6) + \ln (x - 5) = \ln (16 - 2 x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 6) (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 6) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x (x - 5) - 6 (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 - 6 (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 5$ .

$\ln (x^{2} - 5 x - 6 x + 30) = \ln (16 - 2 x)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 5 x$ .

$\ln (x^{2} - 11 x + 30) = \ln (16 - 2 x)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} - 11 x + 30 = 16 - 2 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 11 x + 30 + 2 x = 16$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 11 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - 9 x + 30 = 16$

Passaggio 3.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 9 x + 30 - 16 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $16$ da $30$ .

$x^{2} - 9 x + 14 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} - 9 x + 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 7, - 2$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 7) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 7) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 7, 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x - 6) + \ln (x - 5) = \ln (16 - 2 x)$ vera.

$x = 7$