Trigonometria Esempi

\cos (\frac{7 π}{12})

$\cos (\frac{7 π}{12})$

Passaggio 1

Riscrivi

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per

2

$2$ .

\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})

$\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

Passaggio 2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Passaggio 3

Cambia

\pm

$\pm$ in

-

$-$ , poiché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica

- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di

\cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.3

Scrivi

1

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica

\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica

\frac{2 - \sqrt{3}}{2}

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

Passaggio 4.7

Riscrivi

\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ come

\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Forma decimale:

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$