Trigonometria Esempi

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Passaggio 2.2

Moltiplica

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e

$\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 2.2.2

Eleva

$\sin (x)$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 2.2.3

Eleva

$\sin (x)$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 2.2.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi

$1$ come

$1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = 1$ e

$b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 4.2

Per scrivere

$\cos (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi

$\frac{1}{\cos (x)}$ come

$\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$ è un'identità