Trigonometria Esempi

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Passaggio 2.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 2.2.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \cos (x)$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\cos (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{\cos (x)}$ come $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$ è un'identità