Trigonometria Esempi

\cos (105)

$\cos (105)$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso,

105

$105$ può essere diviso in

45 + 60

$45 + 60$ .

\cos (45 + 60)

$\cos (45 + 60)$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del coseno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che

\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))

$\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di

\cos (60)

$\cos (60)$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di

\cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Passaggio 4.3

Moltiplica

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Passaggio 4.4

Il valore esatto di

\sin (60)

$\sin (60)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di

\sin (45)

$\sin (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica

- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.3

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.4

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Forma decimale:

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$